Arboles de Decisión

ARBOLES DE DECISIÓN

Es un recurso gráfico para analizar decisiones bajo riesgo, o sea problemas en los que se han especificado las probabilidades de los estados de la naturaleza.

Se crearon para usarse en problemas en los que hay secuencia de decisiones, cada una de las cuales conduce a uno de entre varios resultados inciertos.
El análisis basado en el árbol de decisión es una herramienta útil en la toma de decisiones referentes a las inversiones, la adquisición o venta de propiedad física, la administración de proyectos, personal y estrategias de productos nuevos.

Por ejemplo lanzar al mercado un nuevo producto para el uso del hogar, las etapas de éste lanzamiento son: la producción, la presentación al público, etc.

Otro criterio para elegir la mejor alternativa en la teoría de decisiones es plantearse un problema mediante árboles de decisión, por lo que un árbol de decisión es: Un modelo esquemático de las alternativas disponibles para quién va a tomar la decisión, y las posibles consecuencias de cada uno. El modelo está conformado por una serie de nodos cuadrados que representan puntos de decisión, de los cuales surgen ramas (que deben leerse de izquierda a derecha) que representan la distintas alternativas. Las ramas que salen de los nodos circulares o fortuitos, representan los acontecimientos. La probabilidad de cada acontecimiento fortuito se indica por encima de cada rama.

Las probabilidades de todas las ramas que salen de un nodo fortuito deben sumar 1,0. Después de trazar el árbol de decisiones, lo resolveremos avanzado de derecha a izquierda para calcular el beneficio esperado de cada nodo como se indica a continuación:

a. Para un nodo de acontecimiento multiplicamos el beneficio de cada rama de acontecimiento por la probabilidad del acontecimiento. Sumamos estos productos para obtener el beneficio esperado del nodo de acontecimiento.

b. Para un nodo de decisión, elegimos la alternativa que tenga mejor beneficio esperado. Si una alternativa conduce a un nodo de acontecimiento, su beneficio es igual al beneficio esperado de ese nodo (que ya se calculó). Cortamos o podamos las demás ramas no elegidas.

Imagen

Figura 1  Esquema de un árbol de decisiones

Fuente: Lee Krajewsky (2010)

Elaboración: Hernán Samaniego (2015)

Por ejemplo tenemos un árbol como el de la figura 2, en el cual se puede visualizar su forma correcta de cálculo.

Para el árbol de decisión estructurado anteriormente y dándole resultados monetarios para cada evento y las probabilidades respectivas tenemos:

Un árbol de decisión tiene la siguiente estructura:

imagen 2

Figura 2 Árbol de decisiones

Fuente: Manuel Morales (2012)

Elaboración: Hernán Samaniego (2015)

VME (B) = (0.5) (50, 00) + (0.5) (-10,000) = $20,000

VME (F) = (0.3) (40,000) + (0.7) (30,000) = $33,000

VME (G) = (0.5) (50,000) + (0.5) (20,000) = $35,000

VME (D) = $38,000 que es el mayor valor monetario esperado entre las dos alternativas de decisión: D4 = $38,000 y D5 = $33,000

VME (E) = $35.000 que es el mayor valor monetario esperado entre las dos alternativas de decisión: D6 = $15,000 y D7 = $35,000

VME(C) = (0.1) (10,000) + (0.4) (38,000) + (0.5) (35,000)=$33,700

La alternativa óptima será entonces: D2 con un valor esperado de $33.000 que es superior a los valores monetarios esperados de las alternativas D1=$20.000 y D3=$0

También es útil examinar el grado de riesgo asociado con esta decisión por lo que es importante incluir sólo aquellos resultados asociados con las alternativas de decisión que la administración pretende seguir, que lógicamente son las mejores, por lo que la decisión será:

Seleccionar la alternativa D2 y si sucede E3 no seguir; si sucede E4 tomar la alternativa D4, pero si sucede E5 tomar la alternativa D7.

Así tenemos otro ejemplo:

Supongamos que a una persona le ofrecen un negocio que implica la posibilidad de ganar $8,000 o de perder $7,000 con una probabilidad de 0.5 para cada una de esas posibilidades. Al mismo tiempo, supondremos que esa persona tiene cierta restricción financiera: Su disponibilidad en caja es de $25,000, por lo que en caso de perder, en ese primer negocio, dicha disponibilidad se reduciría a $18,000.

Supondremos también que dentro de uno o dos meses tiene la posibilidad de intervenir en un nuevo negocio en el que puede ganar $9.000 o perder $2.000 también con una probabilidad de 0.5 para cada evento, pero este segundo negocio tiene como condición especial la de que para poder intervenir en él, la persona involucrada debe tener una disponibilidad mínima en caja de $20.000 sin el cual no puede tener acceso al mismo.

  1. Haga un árbol de decisiones para ambas situaciones.
  2. ¿Cuál es la mejor alternativa?
  3. Si no se tuviera restricciones financieras, ¿cuál sería la mejor alternativa?      Solución:

imagen 3

Figura 3 Árbol de decisiones

Fuente: Manuel Morales (2012)

Elaboración: Hernán Samaniego (2015)

VME (E)  = 9000(0.5) + (-2000) (0.5) = $ 3,500

VME (C) = $ 3,500

VME (A) = (3,500 + 8,000) (0.5) + (-7,000) (0.5) = 5,750 – 3,500= $ 2,250

VME (D) = 9000(0.5) + (-2000) (0.5) = $ 3,500

VME (B) = $ 3500

Luego como el VME en B es mayor que le valor monetario esperado en A, entonces la mejor alternativa es:

Rechazar el primer negocio y después aceptar el segundo negocio

imagen 4

Figura 4 Árbol de decisiones

Fuente: Manuel Morales (2012)

Elaboración: Hernán Samaniego (2015)

VME (E)  = (9,000) (0.5) + (-2000) (0.5) = $ 3.500

VME (G) = (9000) (0.5) + (-2000) (0.5) = $ 3.500

VME(C) = $ 3.500

VME (F) = $ 3.500

VME (A) = (3500 + 8000) (0.5) + (3500 – 7000) (0.5) = 5,750-1,750= $ 4,000

VME (D) = (9,000) (0.5) + (-2000) (0.5) = $ 3500

VME (B) = $ 3500

Luego como el VME en A es mayor que el valor monetario esperado en B, entonces la mejor alternativa es: Aceptar el primer negocio y después gane o pierda, aceptar el segundo negocio

BIBLIOGRAFÍA

Krajewsky. L., Ritzman. L., Malhotra. M., (2008). Administración de Operaciones. México: Pearson Educación

León. A., (2010). Manual práctico de Investigación de Operaciones. México: Pearson Educación

Morales. L., (2012). Toma de decisiones racionales. Managua: Universidad Centroamericana

Nápoles. O., & Céspedes. N.,  (2006). Laboratorio de Investigación de Operaciones. Recuperado el 9 de Diciembre 2014 del sitio WEB http://www.monografias.com/trabajos12/decis/decis.zip

Rincón. L., (2010). Investigación de Operaciones para Ingenierías y Administración de Empresas. México: Pearson Educación

Taha. H., (2012). Investigación de Operaciones.  México: Pearson Educación

Urdaneta, G (2009). Diez documentos para desarrollar una interventoría con calidad, Recuperado el 15 de Marzo 2014 del sitio WEB http://www.scribd.com/doc/9376525/Calidad-e-interventoria-en-Colombia